아폴로니안 개스킷에 숨어있는 기하학....

 

 

아폴로니안 개스킷에 숨어 있는 기하학

아폴로니안 개스킷에는 재미있는 기하학이 숨어 있다. 아폴로니안 개스킷의 중심 부분에 있는 위의 그림과 같은 삼각형 모양을 잘 살펴보자. 이 삼각형의 꼭짓점 A, B, C는 모두 원이 접하여 생긴 점이다. 그리고 세 꼭짓점 근방에는 반지름의 길이가 점점 작아지는 무수히 많은 원이 계속해서 그려져 있으며, 이런 원들은 끝이 없이 계속 그려지게 될 것이다.       더욱이 비유클리드기하학의 관점에서 본다면 위의 그림은 점 A, B, C를 꼭지점으로 하며 세 각의 크기가 모두 0인 삼각형이 된다. 이런 삼각형은 꼭지점이 커다란 원 위에 있을 때 그릴 수 있는데, 이런 삼각형을 우리는 ‘이상적인 삼각형(ideal triangle)’이라고 한다. 이와 같은 이상적인 삼각형은 아폴로니안 개스킷에 무수히 많이 들어 있음을 확인할 수 있다.     유클리드기하학의 기본이 되는 단순한 원만을 이용하여 만들어진 아폴로니안 개스킷은 매우 복잡한 수학인 프랙탈과 비유클리드기하학으로 확장된다. 이처럼 단순함으로 복잡함을 표현할 수 있고 반대로 복잡한 것을 단순하게 바꿀 수 있는 수학이야말로 아름답고 공부해 볼만한 가치가 있는 학문......