아폴로니우스..............고대그리스의 위대한 기하학자

고대 그리스의 위대한 기하학자 아폴로니우스

앞서 보인 도형의 이름이 왜 아폴로니안 개스킷인지 알아볼가?

여기서 아폴로니안(Apollonian)은 ‘아폴로니우스(Appollonius)의’라는 뜻이다.

그러니, 그 뜻을 알려면 먼저 아폴로니우스에 대하여 알아야 하겠다.

아폴로니우스(Appolonius)는 고대 그리스의 수학자인데, 아르키메데스보다 약 25세쯤 연하로 기원전 262년경에 남부 소아시아 지방에 있는 페르가(Perga)에서 태어났다.

아폴로니우스의 일생에 대해서는 알려진 것이 거의 없지만, 그가 뛰어난 천문학자이자 수학자였다는 것과 그의 가장 위대한 업적으로 평가되고 있는 [원추곡선론(Conic Sections)]이라는 책을 남겼다는 것은 분명하다.

이 책에는 오늘날 우리가 사용하는 타원(ellipse)·포물선(parabola)·쌍곡선(hyperbola)이라는 이름이 처음 등장하며 이들의 성질에 대하여 자세히 다루고 있다.

 

고대 그리스 사람들조차도 ‘위대한 기하학자’라고 부르던 아폴로니우스가 알아낸 원의 성질 가운데 하나가 바로 [단계 2]에서 그린 다섯 개의 원이다.

그는 ‘세 개의 원이 접할 때, 이 세 개의 원에 동시에 접하는 두 개의 원을 그릴 수 있다.’라는 사실을 처음 알아냈다. 그래서 우리가 그리려는 도형이 그의 이름을 딴 아폴로니안 개스킷이다.

      1. 반지름의 길이가 같은 원 세 개를 서로 접하게 그린다.
     2. 위에서 그린 세 개의 원에 동시에 접하는 두 개의 원(파란색 표시)을 그린다.

        그러면 모두 5개의 원을 그리게 된다.
     3. 위에서 그려진 5개의 원 중 3개를 택하여 동시에 접하는 원 6개(파란색 표시)를 그린다.     총 11개의 원이 된다.
     4. 위의 11개의 원 중 세 개의 원을 택하여 같은 방법으로 원을 그린다. 이와 같은 방법으로 계속하여 원을 그려 나가면

         n단계에서는 모두 3^n-1+2개의 원이 그려진다.